Nato a Zagabria nel 1954. Negli anni ottanta comincia ad occuparsi di pittura. Dal 1984 al 1989 collabora nell’atelier del prof. Vilim SveČdnjak. Nel 1987 ha allestito la sua prima mostra personale al Circolo degli operatori in cultura e scienza a Lubiana.
Dal 1990 soggiorna a Firenze, dove presso il Campo del Restauro – Lorenzo de Medici nella classe del prof. Leonardo Passeri segue i corsi di restauro dei dipinti ad olio. Dopo la fine degli studi parte per New York e comincia la sua collaborazione con la galleria S.E. Feineman Fine Arts. A New York rimane fino al 1995 ed espone alternativamente negli Stati Uniti, in Italia e in Croazia. Dal 1997 collabora con la galleria milanese L’Incisione che nel 2001 gli pubblica, dopo numerose edizioni dei suoi fogli grafici, una monografia intitolata Bengez.
Dal 2001 la galleria udinese Free Art organizza mostre personali di Miljenko Bengez per tutta l’Italia facendolo conoscere alla scena culturale italiana. Fino ad oggi, Miljenko Bengez ha esposto in oltre cinquanta mostre personali e numerose mostre collettive in Croazia, in Europa e negli Stati Uniti. Dal 1994 è membro dell’Associazione degli artisti Croati.